Commenti sul teorema fondamentale dell'algebra lineare

Il teorema fondamentale dell'algebra lineare puó essere interpretato nel modo seguente.

Se conosciamo equazioni cartesiane per un sottospazio di Rn abbiamo equazioni parametriche per il suo ortogonale.

Ad esempio se W in R4 é definito dal sistema

ì
í
î
2x1+3x2+4x3+5x4=0
-x2+x4=0
allora W^ é generato dai vettori (2,3,4,5), (0,-1,0,1). Mentre é immediato verificare che questi due vettori appartengono a W^ , é proprio il teorema fondamentale che ci garantisce che ogni altro vettore in W^ é combinazione lineare di questi due.

Analogamente se W é generato dai vettori (0,1,0,1), (1,1,1,0), allora W^ é dato dalle equazioni

ì
í
î
x2+x4=0
x1+x2+x3=0



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On 13 Nov 2001, 22:55.