Se consideriamo tutti gli elementi di A fissati, tranne quelli della i-esima riga, otteniamo per restrizione da det una funzione det(A,i): Rn R dove le variabili sono ai1, ...,ain. D1 afferma che questa funzione è lineare per ogni i=1,...,n. Se la i-esima riga di A ha la forma Ai=A'i+A''i e chiamo A' la matrice che si ottiene sostituendo A'i alla i-esima riga di A e chiamo A'' la matrice che si ottiene sostituendo A''i alla i-esima riga di A allora det(A)=det(A')+det(A''). Si noti che se n³ 2 A ¹ A'+A'', quindi D1 supplisce la linearità del determinante ma non afferma la linearità del determinante. Inoltre se A' è ottenuta da A moltiplicando la i-esima riga per uno scalare c, allora det(A')=cdet(A).