|
det(A)= |
n
å
j=1
|
aijdet Aij |
|
Per la dimostrazione, utilizzando D2, possiamo ricondurci al caso i=1 (sviluppo lungo la prima riga). In questo caso possiamo dividere la sommatoria della definizione di determinante nelle seguenti
n sommatorie
|
|
det
| (A) = |
å
p Î Sn, p(1)=1
|
e(p)a11a2p(2)¼anp(n)+ |
å
p Î Sn, p(1)=2
|
e(p)a12a2p(2)¼anp(n)+ |
|
|
¼+ |
å
p Î Sn, p(1)=n
|
e(p)a1na2p(2)¼anp(n)= |
|
|
a11 |
å
p Î Sn, p(1)=1
|
e(p)a2p(2)¼anp(n)+¼+a1n |
å
p Î Sn, p(1)=n
|
e(p)a2p(2)¼anp(n) |
|
Nell'ultima formula la prima sommatoria corrisponde a
detA11,
la seconda a -detA12, l'ultima a (-1)ndetA1n.
File translated from
TEX
by
TTH,
version 3.01.
On 10 Dec 2001, 23:49.