Supponiamo che A sia ottenuta da A scambiando le righe i e j. Sia s lo scambio (permutazione) tra i e j. Allora
det(A)=

p Sn 
e(p)a1p(1)...aip(i)...ajp(j)...anp(n)=

=

p Sn 
e(p)a1 ps(1)...aj ps(i)...ai ps(j)...an ps(n)=

=

p Sn 
e(p)a1 ps(1)...ai ps(i)...aj ps(j)...an ps(n)
Al variare di p in Sn, ps percorre tutto Sn. Quindi l'ultimo addendo é
det(A)=

ps Sn 
e(p)a1 ps(1)...ai ps(i)...aj ps(j)...an ps(n)=

-

ps Sn 
e(ps)a1 ps(1)...ai ps(i)...aj ps(j)...an ps(n)=-det(A)



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On 18 Nov 2001, 09:35.