Supponiamo che A¢ sia ottenuta da A scambiando le righe i e j.
Sia s lo scambio (permutazione) tra i e j.
Allora
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det(A)= |
å
p Î Sn
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e(p)a1p(1)...aip(i)...ajp(j)...anp(n)= |
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= |
å
p Î Sn
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e(p)a1 ps(1)...aj ps(i)...ai ps(j)...an ps(n)= |
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|
= |
å
p Î Sn
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e(p)a¢1 ps(1)...a¢i ps(i)...a¢j ps(j)...a¢n ps(n) |
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Al variare di p in Sn, ps
percorre tutto Sn.
Quindi l'ultimo addendo é
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det(A)= |
å
ps Î Sn
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e(p)a¢1 ps(1)...a¢i ps(i)...a¢j ps(j)...a¢n ps(n)= |
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- |
å
ps Î Sn
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e(ps)a¢1 ps(1)...a¢i ps(i)...a¢j ps(j)...a¢n ps(n)=-det(A¢) |
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On 18 Nov 2001, 09:35.