Esercizi introduttivi al corso di Geometria I

1. Nel piano euclideo è fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy. Scrivere le equazioni cartesiana e parametrica della retta passante per i punti (2,5), (-1,10).
2. Scrivere equazioni cartesiana e parametrica della retta parallela a quella dell'esercizio 1 passante per (1,10).
3. Scrivere equazioni cartesiana e parametrica della retta perpendicolare a quella dell'esercizio 1 passante per (2,5).
4. Calcolare l'area del triangolo di vertici (2,1), (9,5), (-1,3).
5. Stabilire se il triangolo dell'esercizio precedente &egrave rettangolo.
6. Siano v₁=(0,1) e v₂=(4,2) due vettori Disegnare il triangoli ottenuti applicando al triangolo dell'esercizio 4 la traslazione t_v1 e successivamente la traslazione t_v2. Verificare che l'ultimo triangolo ottenuto coincide con quello che si trova applicando la traslazione t_v1+v2.
7. Sia T₁ il triangolo di vertici (i,i²) per i=1,2,3. Sia T₂ il triangolo di vertici (i,i²+5) per i=1,2,3. Esiste una traslazione che porta T₁ in T₂?
8. Sia T₁ il triangolo di vertici (i,i²) per i=1,2,3. Sia T₂ il triangolo di vertici (i,i³) per i=1,2,3. Esiste una traslazione che porta T₁ in T₂?
9. Il vostro motoscafo si trova nell'origine e raggiunge una velocit&agrave di 10 m/s. Vedete una barca a vela con un vostro amico nel punto (0,500) (le unità di misura sono espresse in metri) che si muove sulla retta y=500 verso la vostra sinistra alla velocità di 3 m/s. Qual è la rotta che dovete compiere per incontrare il vostro amico il prima possibile?