L'algoritmo di Gram-Schmidt

Abbiamo in input {w₁,...,w_k} base di un sottospazio W di Rⁿ. Vogliamo trovare in output {v₁,...,v_k} base ortonormale di W.

Poniamo

v₁ é un vettore di lunghezza 1. La costruzione é induttiva. Supponiamo di avere giá definito v₁,...,v_s. Definiamo

v_s+1:=[(w_s+1-å_i=1^s(w_s+1·v_i)v_i)/(|w_s+1-å_i=1^s(w_s+1·v_i)v_i|)]

per s=1,...,k-1.

Geometricamente togliamo da w_s+1 la sua proiezione ortogonale sul sottospazio generato da {v₁,...,v_s}.