Sia
A=



p
1-q
1-p
q




Nell'esempio avevamo p=0,95, q=0,99. Ci proponiamo di calcolare le potenze Ak diagonalizzando A. Gli autovalori di A sono 1 e p+q-1 con autovettori corrispondenti rispettivamente
(
1-q
1-p
)    e    (
1
-1
)
. Posto
C =



1-q
1
1-p
-1




e
D=



1
0
0
p+q-1




segue l'uguaglianza
A=CDC-1
da cui
Ak=CDkC-1=  1

p+q-2




1-q
1
1-p
-1




·



1
0
0
(p+q-1)k




·



-1
-1
p-1
1-q




É significativo notare che quando k + allora Ak tende a
 1

2-p-q




1-q
1-q
1-p
1-p




quindi un qualunque vettore colonna (a, b) tende se moltiplicato per Ak con k grande al vettore colonna
 a+b

2-p-q
(1-q, 1-p)
che é un multiplo del primo autovettore. Questa distribuzione puó essere pensata come il punto di equilibrio del sistema dinamico. a+b rappresenta la popolazione totale che si distribuisce secondo le proporzioni 1-q e 1-p.


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On 29 Jan 2003, 22:38.