Rimandiamo al corso di Analisi per la definizione rigorosa dei numeri reali. Il concetto di numero reale appreso alla scuola superiore è sufficiente ai fini del corso di Geometria I. Ci interessa che R è un campo ordinato, cioè si possono eseguire le 4 operazioni che sono compatibili con la struttura di ordine naturale. Gli elementi di R si possono identificare con i punti di una retta, ed in questa identificazione è implicita la relazione di ordine. Per via metrico-topologica R può essere definito come il completamento del campo Q dei razionali, per questo concetto rimandiamo ad altri corsi di Analisi o Geometria (Topologia).