Un gruppo abeliano V con un'operazione denotata con + si dice uno spazio vettoriale se per ogni v Î V e per ogni l Î V è definito l v Î V tale che valgono le seguenti proprietà
  1. Per ogni v Î V, per ogni l, m Î V vale
    (l+m)v= lv +mv proprietà distributiva degli scalari
  2. Per ogni v, w, Î V, per ogni l Î V vale
    l(v+w)= lv +lw proprietà distributiva dei vettori
  3. Per ogni v Î V, per ogni l, m Î V vale
    (lm)v= l( mv)
  4. Per ogni v Î V vale
    1v=v