Un gruppo abeliano V con un'operazione denotata con + si dice uno spazio vettoriale se per ogni v Î V e per ogni l Î V è definito
l v Î V tale che valgono le seguenti proprietà
- Per ogni v
Î V, per ogni
l, m Î V
vale
(l+m)v=
lv
+mv
proprietà distributiva degli scalari
- Per ogni v, w,
Î V, per ogni
l Î V
vale
l(v+w)=
lv
+lw
proprietà distributiva dei vettori
- Per ogni v
Î V, per ogni
l, m Î V
vale
(lm)v=
l(
mv)
- Per ogni v
Î V
vale
1v=v