Compito di Febbraio n.1 di Matematica I
Prof. Gloria Papi - Corso B
A.A. 2000/2001 - 29 gennaio 2001


Compito N. 1

Esercizio 1. Disegnare e determinare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione

\begin{displaymath}f(x)= \frac {2x^2+1}{x-3}, \end{displaymath}

il suo asintoto obliquo e le due rette verticali x=4 e $x=3+\rm e$.

Esercizio 2. Calcolare l'integrale definito seguente:

\begin{displaymath}\int _3 ^4 \frac{1}{2^x-4}dx.\end{displaymath}

Esercizio 3. Studiare la funzione seguente

\begin{displaymath}f(x)= \frac {x}{\vert\ln x+1\vert-1}\end{displaymath}

e disegnarne il grafico.

Esercizio 4. Decidere se la funzione seguente ha punti angolosi o di cuspide ed eventualmente determinarli:

\begin{displaymath}f(x) = \frac {1}{\sqrt {\arctan {x^2}}+1 }.\end{displaymath}

Compito N. 2

Esercizio 1. Disegnare e determinare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione

\begin{displaymath}f(x)= \frac {3x^2+5x+2}{x+2}, \end{displaymath}

il suo asintoto obliquo e le due rette verticali x=-1 e $x=\rm e -2$.

Esercizio 2. Calcolare l'integrale definito seguente:

\begin{displaymath}\int _1 ^2 \frac{1}{3^x-2}dx.\end{displaymath}

Esercizio 3. Studiare la funzione seguente

\begin{displaymath}f(x)= \frac {{\rm e}^x}{\vert x+1\vert-1}\end{displaymath}

e disegnarne il grafico.

Esercizio 4. Decidere se la funzione seguente ha punti angolosi o di cuspide ed eventualmente determinarli:

\begin{displaymath}f(x) = {\rm e}^{\sqrt {\arctan {x^2}}+1 }.\end{displaymath}

Compito N. 3

Esercizio 1. Disegnare e determinare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione

\begin{displaymath}f(x)= \frac {5x^2-31x+9}{x-6}, \end{displaymath}

il suo asintoto obliquo e le due rette verticali x=7 e $x=6+\rm e$.

Esercizio 2. Calcolare l'integrale definito seguente:

\begin{displaymath}\int _1 ^2 \frac{1}{3^{2x}-1}dx.\end{displaymath}

Esercizio 3. Studiare la funzione seguente

\begin{displaymath}f(x)= \arctan \frac {x+2}{x-1} \end{displaymath}

e disegnarne il grafico.

Esercizio 4. Decidere se la funzione seguente ha punti angolosi o di cuspide ed eventualmente determinarli:

\begin{displaymath}f(x) = \ln \left( {\sqrt {\arctan {x^2}}+3 } \right).\end{displaymath}

Compito N. 4

Esercizio 1. Disegnare e determinare l'area della regione di piano delimitata dalla funzione

\begin{displaymath}f(x)= \frac {3x^2+14x+9}{x+4}, \end{displaymath}

il suo asintoto obliquo e le due rette verticali x=-3 e $x=\rm e -4$.

Esercizio 2. Calcolare l'integrale definito seguente:

\begin{displaymath}\int _6 ^8 \frac{1}{2^{\frac{x}{3} }+5}dx.\end{displaymath}

Esercizio 3. Studiare la funzione seguente

\begin{displaymath}f(x)= \arctan \frac {2x-3}{x+5}\end{displaymath}

e disegnarne il grafico.

Esercizio 4. Decidere se la funzione seguente ha punti angolosi o di cuspide ed eventualmente determinarli:

\begin{displaymath}f(x) = \cos {\left( \sqrt {\arctan {x^2}}+\frac{\pi}{2}\right)}.\end{displaymath}


Gloria Papi
2001-01-29