Secondo preliminare di Matematica I
Prof. Gloria Papi - Corso B
A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 1

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (x-2)^3 {\rm e}^{-x}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (x-1) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{2x+1}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow 0^+} } \left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{x} \right)$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= x (2 x + 5)^{10} \,\,.$$

 

Secondo preliminare di Matematica I
Prof. Gloria Papi - Corso B
A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 2

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (2x+1)^3 {\rm e}^{-2x}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (x+1) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{2x-1}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{2} } } \frac { (\sin x)^x -1 } { x - \frac{\pi}{2}}$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{1-x}{1+\sqrt{x}} \,\,.$$

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Compito N. 3

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (x-1)^3 {\rm e}^{-(x+2)}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (x+2) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{x-3}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow 0^+} } \left( \frac{1}{\exp{x} - 1 } - \frac{1}{x} \right)$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{1}{\displaystyle\left(x+\frac{1}{2}\right)\sqrt{2x+1}} \,\,.$$

 

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Compito N. 4

Esercizio 1. Studiare la funzione:

$$f(x)= (x+2)^3 {\rm e}^{-(x+1)}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (2x+1) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{3x+4}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow 0} } \frac { (\cos x)^x -1 } { x }$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{1}{\sqrt{{\rm e}^x - 1}} \,\,.$$

 

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A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 5

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (x+1)^3 {\rm e}^{-3x}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (3x-2) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{3x+1}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow {\pi^-}} } \left( \frac{1}{\sin x} - \frac{1}{\pi - x} \right)$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{(\arcsin x)^2}{\sqrt{1-x^2}} \,\,.$$

 

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A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 6

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (2x-1)^3 {\rm e}^{-(x+2)}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (2x-5) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{5x-3}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow {2} } } \frac { (x +1)^x - 9 } { x - {2}}$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{x}{\sqrt{1+x}} \,\,.$$

 

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A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 7

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (2x+3)^3 {\rm e}^{-(x+2)}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (3x+1) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{x+2}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow 0^+} } \left( \frac{1}{\tan x} - \frac{1}{x} \right)$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= x (5x-3)^7 \,\,.$$

 

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A.A. 2001/2002 - 11 dicembre 2001

Compito N. 8

Esercizio 1. Studiare la funzione

$$f(x)= (2x-3)^3 {\rm e}^{-(x-1)}$$

Esercizio 2. Determinare gli asintoti della funzione:

$$f(x)= (3x-1) {\rm e}^{ \displaystyle\frac{1}{5x-1}}$$

Esercizio 3. Calcolare il seguente limite:

$${\lim_{x\rightarrow \frac{\pi}{4} } } \frac { (\tan x)^x -1 } { x - \frac{\pi}{4}}$$

Esercizio 4. Determinare tutte le primitive della funzione:

$$f(x)= \frac{\root 3 \of {1+\ln x}}{x} \,\,.$$