Corso di Laurea in Scienze
Biologiche (Corso del V.O. disattivato)
MATEMATICAll-
Programma (ultimo programma)
(Prof.
Gloria Papi -A.A. 2001-2002)
NB.
Per sostenere il
compito scritto occorre portare la calcolatrice e le tavole relative
alla distribuzione Normale, alla distribuzione Chi quadro e alla
distribuzione T- Student.
Ecologia
matematica.
Ecologia fisiologica. Ecologia delle popolazioni. Ecologia delle comunità.
Ecosistemi. Introduzione ai Modelli Matematici. Modelli stocastici. Modelli
deterministici. Modello deterministico di una popolazione omogenea a tempo
continuo (1. Cap.9 § 9.1- parte del § 9.2.fino a pag.339).
Equazioni
differenziali del primo ordine.
Premessa: crescita esponenziale. Definizioni. Equazioni lineari con
dimostrazione della formula risolutiva. Teorema di Cauchy per le equazioni
lineari del primo ordine (con dimostrazione). Equazioni di Bemoulli. Equazioni a
Variabili Separabili.(2. Cap.18 § § 153-154-155-156-157). Modelli
Matematici deterministici a tempo continuo. Modello di Malthus: soluzione,
discussione della stabilità, discussione della validità del modello. Modello
della logistica: soluzione, discussione della stabilità, discussione della
validità del modello. Equazione più generale della crescita logistica. (1.
Cap. 9 parte del § 9.3 .fino apag. 358.2. Cap. 20§
170-171-173)
Equazioni
differenziali lineari del secondo ordine.
Proprietà generali. Problema di Cauchy. Equazioni omogenee a coefficienti
costanti. Espressione della soluzione (senza dimostrazione). Equazioni non
omogenee di tipo particolare (2. Cap. 19 § 162 (senza dimostrazioni)-§
164 (senza dimostrazioni)-§ 165).
Sistemi
di equazioni differenziali del primo ordine.
Generalità. Stabilità e stabilità asintotica. Sistemi lineari omogenei a
coefficienti costanti. Classificazione dei punti stazionari e della stabilità.
Risoluzione esplicita. (2. Cap. 19 § 167.3. Cap.8 da pag.389 a pag.
402).
Modelli
Matematici lineari di popolazioni interagenti. Modelli di cooperazione. Modelli
di competizione. Modelli preda-predatore. (2. Cap. 20 § 174).
Elementi
di teoria delle probabilità.
Probabilità di eventi, probabilità condizionata, eventi indipendenti, teoreJna
di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue; distribuzioni di probabilità:
binomiale, normale, t di Student, chi-quadro. (4. Cap 2 §2.1-2.2- 2.3- 2.4-
2.5-2.6- 2.7. Cap 3 § 3.1-3.2-3.3- 3.4-3.5-3.6. Cap 4 § 4.1.
Cap 5 § 5.1.1-5.1.3- 5.3
Elementi
di statistica Statistica descrittiva: media, varianza. Statistica
inferenziale: stimatori puntuali per la media e la varianza; distribuzioni
per la media campionaria; distribuzioni per la varianza campionaria; intervalli
di confidenza. ( 4 Cap 6 § 6.1- 6.4-6.5)
Nel
programma facciamo riferimento ai
seguenti testi:
1)
Valeriano Comincioli,
Problemi e modelli matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice
Ambrosiana, Milano 1997.
2)
Paolo Marcellini -Carlo Sbordone,
Calcolo, Liguori Editore, Napoli 1992 Franco Conti, Calcolo: teoria e
applicazioni, McGraw-Hill, Milano 1993
3)
Franco Conti, Calcolo:
teoria e applicazioni, McGraw-Hill,
Milano
1993
4)
Dispense del Prof R. Ricci
visibili sulla pagina web all'indirizzo
www.math.unifi.it/ricci.
Per
quanto riguarda gli esercizi si possono utilizzare i
seguenti testi:
Franco
Conti, Calcolo:
teoria e applicazioni, McGraw-Hill,
Milano
1993
Paolo
Marcellini -Carlo Sbordone, Esercitazioni
di Matematica, il
Volume, parte prima
La
parte di probabilità e statistica fa riferimento a vari testi:
4.
Dispense del Prof R. Ricci visibili sulla pagina web all'indirizzo
www.math.unifi.it/ricci.
5.
Valeriano Comincioli, Problemi e modelli matematici nelle Scienze Applicate,
Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1997.
6.
Valeriano Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate,
Casa Editrice Ambrosiana, Milano 1996.