La versiera di Agnesi

La versiera di Agnesi è una curva studiata da Maria Agnesi nel 
1748 nel suo libro ''Instituzioni analitiche ad uso della gioventù 
italiana'', Il primo testo di matematica scritto da una donna e 
sopravvissuto al tempo. La curva era già stata studiata da 
Fermat e da Guido Grandi nel 1703.

Si traccia la circonferenza c di centro A e raggio r, si individuano
due punti antipodali B e C, si tracciano le tangenti a c per B e C.
Si prende un punto D sulla circonferenza e si traccia la retta 
passante per CD (o per BD) e si chiama E l'intersezione tra
questa retta e la tangente opposta a quella a cui appartiene 
il primo punto della retta. Si traccia la retta perpendicolare 
alle tangenti passante per E. Si traccia la retta parallela alle 
tangenti passante per D. L'intersezione tra queste due rette 
è il punto G. La versiera è il luogo tracciato dal punto G al 
muoversi di D sulla circonferenza.

Costruzione:

Equazioni:

\left\{
\begin{array}
x=2r \;\cot{(t)} \
y=r \left[ 1 - \cos{(2t)}\right]
\end{array}

Parametriche:

Cartesiane:

y=\frac{8r^3}{x^2+4r^2}

Modifica il raggio:

r = 5 (slider from 1 to 6, step 0.1)
A: (0, r)
c = Circle(A, r)
B = Intersect(c, yAxis, 1)
C = Intersect(c, yAxis, 2)
a = Tangent(B, c)
b = Tangent(C, c)
D = Point(c)
d = Line(C, D)
E = Intersect(a, d)
e = OrthogonalLine(E, b)
F = Intersect(b, e)
f = Line(D, a)
G = Intersect(e, f)
versiera = Locus(G, D)
g = Segment(E, F)
h = Segment(D, G)