Programma del corso per gli studenti A-L e corsi disattivati convergenti su A-L

TEORIA DEI MOMENTI

Campo dei momenti meccanici. Variazione del momento al variare del centro di riduzione. Coppia di vettori. Invariante scalare e vettoriale. Esistenza dell'asse centrale. Sistemi equivalenti di forze, sistemi equilibrati. Teorema di Varignon. Esempi di riduzione di sistemi di vettori nel piano. L'invariante vettoriale nullo: sistemi di vettori applicati concorrenti, paralleli, complanari. Il centro delle forze parallele. Asse centrale per vettori paralleli.

CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI

Definizione di sistema rigido. Gradi di libertà. Sistemi di riferimento fisso e solidale. Campo delle velocità di un corpo rigido: formula fondamentale del corpo rigido. Centro di istantanea rotazione, rigata fissa, rigata mobile e ricostruzione del moto. Moti rigidi particolari: traslazioni, rotazioni, precessioni. Moto piano e centro istantaneo di moto, base e rulletta. Teorema di Chasles. Determinazione del centro istantaneo conoscendo la velocità di un punto e la velocità angolare. Sistemi di riferimento in moto relativo: velocità relativa, accelerazione relativa, centripeta e di Coriolis. Velocità e accelerazione di trascinamento.

GEOMETRIA E CINEMATICA DELLE MASSE

Introduzione alla geometria delle masse. Centro di massa, definizioni e proprietà. Momenti di primo grado e di secondo grado. Teorema di Huygens-Steiner per i momenti di secondo grado. Sistema di riferimento centrale e principale, ellissoide di inerzia e teoremi sul sistema di riferimento principale. Omografia di inerzia. Esempi e applicazioni.

STATICA

Le equazioni cardinali della statica, applicazioni a strutture isostatiche. Metodi  grafici diretti  e poligono funicolare, con applicazioni a strutture isostatiche. Travature reticolari, metodi risolutivi (nodi e sezioni). Analisi interna di strutture isostatiche con studio delle caratteristiche di sollecitazione.

TEOREMI GENERALI SUI SISTEMI DI PUNTI MATERIALI

Il prodotto vettoriale. Le leggi di Newton. Azione e reazione, forze interne ed esterne. Prima equazione cardinale. Centro di massa e suo comportamento nella combinazione di più corpi. Teorema del moto del centro di massa. Lavoro. Teorema delle forze vive o dell'energia cinetica in tre versioni: del punto materiale; del sistema di punti con solo le forze esterne applicate al centro di massa; del sistema di punti considerando tutte le forze. Lavoro nullo delle forze interne nei corpi rigidi, forze di attrito. Integrale sul cammino e forze conservative. Conservazione dell'energia meccanica. Energia cinetica e potenziale. Esempi di forze conservative: molla e gravità. Teorema di Koenig dell'energia cinetica. Momento angolare, e seconda equazione cardinale rispetto a un polo mobile. Caso del centro di massa. Equivalenza del momento angolare rispetto al polo del centro di massa e nel riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig del momento angolare. Rotolamento con scivolamento e conservazione del momento angolare rispetto al punto di contatto. La condizione di rotolamento puro.

IL FORMALISMO LAGRANGIANO

Lo spazio delle configurazioni e le coordinate generalizzate. I vincoli olonomi e anolonomi. Il principio dei lavori virtuali, e il principio di d'Alembert. Le equazioni di Lagrange, con o senza forze generalizzate non conservative.

Testo consigliato: G. Frosali, E. Minguzzi - Meccanica Razionale per l'Ingegneria - Ed. Esculapio