Analisi 2: funzioni di più variabili
(per il Corso di Laurea in Informatica)
- Paolo Marcellini - Carlo Sbordone: Analisi Matematica II - Liguori Editore
- Paolo Marcellini - Carlo Sbordone: Esercitazioni di Matematica, secondo volume, parte prima e seconda - Liguori Editore
- Successioni e serie di funzioni
- Serie di Potenze
- Serie di Fourier
- Funzioni di più variabili
- Limiti di funzioni di più variabili
- Derivate parziali e differenziabilità
- Teoremi del differenziale totale e Teorema di Schwartz
- Massimi e minimi di funzioni di più variabili
- Massimi e minimi vincolati
- Equazioni differenziali ordinarie del I ordine
- Teorema di Cauchy
- Equazioni differenziali lineari del II ordine
- Teorema del Wronskiano
- Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, metodo della variazione delle costanti)
- Curve
- Integrale curvilineo
- Forme differenzaili esatte e chiuse
- Integrali doppi
- Teorema del Dini
Compitini di esonero durante l'anno e prova orale o compito scritto durante gli appelli stabiliti e prova orale.
Modelli Matematici per la Finanza
(per il Corso di Laurea in Matematica)
- Lawrence C. Evans: An Introduction to stochastic differential equations (http://math.berkeley.edu/~evans/SDE.course.pdf)
- Paul Wilmott - Sam Howison - Jeff Dewynne: The Mathematics of Financial Derivatives - Cambridge University Press
- Riepilogo delle nozioni basi di Probabilità (Valore atteso, Varianza, Funzioni di distribuzione, Indipendenza, Lemma di Borel-Cantelli, Funzioni caratteristiche, Legge forte dei Grandi Numeri, Teorema del Limite Centrale, Speranza condizionale, Martingale)
- Moti Browniani (Motivazioni, Costruzione di un moto Browniano, regolarità delle traiettorie, proprietà di Markov)
- Integrali stocastici e Formula di Ito (Motivazioni, definizione e proprietà dell’integrale di Ito, Integrale di Ito indefinito, formula di Ito, Integrale di Ito in più dimensioni)
- Equazioni differenziali stocastiche (definizioni ed esempi, esistenza ed unicita’ delle soluzioni, Proprietà delle soluzioni, Equazioni differenziali stocastiche lineari)
- Applicazioni (Tempi di arresto, applicazioni alle PDE’s, Formula di Feynman-Kac, tempo di arresto ottimale, Prezzaggio di Opzioni, Integrale di Stratonovich)
- Mercati Finanziari
- Titoli ed Obbligazioni
- Opzioni Europee ed Asiatiche
- Modello di Black and Scholes
- Equazione di Black and Scholes
- Equazioni differenziali alle derivate parziali (cenni)
- Opzioni americane - problemi di ostacolo e frontiera libera (cenni)
- Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni europee)
- Metodo alle differenze finite
- LSU, SOR, Crank-Nicholson
- Metodo Binomiale
- Risoluzione numerica delle equazioni di Black and Scholes (opzioni americane)
- Opzioni esotiche
- Opzioni composte
- Opzioni chooser
- Opzioni barriera
- Opzioni asiatiche
- Opzioni lookback
- Opzioni russe
- Opzioni stop loss
- Opzioni con costi di transazione
- Prezzaggio delle obbligazioni
- La Yield curve
- Tasso di interesse stocastico
- Equazione del prezzaggio delle obbligazioni
- Opzioni sui bond
- Swaps, Floors, Caps
- Opzioni su swaps, floors e caps
- Bond convertibili
- Bond convertibili con tasso di interesse stocastico
Prova orale sugli argomenti trattati nel corso e una tesina approfondita su uno specifico argomento.