Il giardino di Archimede
Un museo per la matematica

Weierstrass e la trattatistica dell'analisi in Italia

| dal Saggio di Pincherle | le derivate del Dini | il limite in Genocchi |

Dal Saggio di Pincherle.

* Pagina in mostra VII. 1

Salvatore Pincherle
Saggio di una introduzione alla teoria delle funzioni analitiche secondo i principi del Prof. C. Weierstrass

Il conseguimento di studi all'estero avendomi permesso di frequentare nell'anno 1877-78 i corsi d'Analisi dell'Università di Berlino, mi credeva quasi in obbligo di far conoscere almeno in parte ai miei compagni di studio le nuove vedute ed i concetti nuovi che il prof. Weierstrass va introducendo nella scienza e che, mentre vanno diffondendosi in Germania per l'opera dei numerosi suoi discepoli, rimangono ancora quasi sconosciuti agli studenti italiani per la nota avversione di quel maestro per la stampa. Solo mi tratteneva da un tentativo di pubblicazione la difficoltà di una conveniente esposizione di argomenti delicati e per la loro novità soggetti a controversia, e in cui una parola impropriamente adoperata basta a svisare il concetto [...]

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In un paragrafo aggiunto quando i Fondamenti per la teorica delle funzioni delle variabili reali era già pronta per le stampe, Dini inserisce nuove osservazioni sulle derivate di una funzione. Qui introduce il rapporto incrementale destro e sinistro e i relativi limiti superiore ed inferiore, definendo quelle che sono rimaste note come ``derivate del Dini''.

* Pagina in mostra VII.2

Ulisse Dini
Fondamenti per la teorica delle funzioni delle variabili reali

Nei punti o negli intervalli nei quali la derivata di una funzione non esiste, o almeno si è incerti intorno alla esistenza di essa, non potendo considerare insieme e talvolta neppure separatamente i limiti del rapporto $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ per tendente a zero per valori positivi e negativi, sarà naturale di prendere ad esaminare direttamente questo rapporto per ogni valore speciale di fra e , o almeno i limiti tra i quali questo rapporto oscilla coll'impicciolire indefinitamente di , e ciò considerando separatamente quello corrispondente ai valori negativi; e allora si giungerà a risultati assai generali, alcuni dei quali comprendono, come casi particolari, anche molti di quelli che già abbiamo ottenuto. Chiameremo perciò per brevità di linguaggio, rapporto incrementale il rapporto $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ ; e chiameremo rapporto incrementale destro quello corrispondente ad positivo, e rapporto incrementale sinistro quello corrispondente ad negativo [...]

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La definizione di limite in Genocchi

* Pagina in mostra VII.3

Angelo Genocchi
Calcolo differenziale e principii di calcolo integrale pubblicati con aggiunte dal D.r Giuseppe Peano

Dicesi che col tendere di verso , ha per limite , se fissata una quantità piccola ad arbitrio $\varepsilon$ , si può determinare una quantità tale che per ogni valore di , che differisca da meno di , sia un valore assoluto minore di $\varepsilon$ .
Dicesi che col crescere indefinitamente di , ha per limite , se fissata una quantità piccola ad arbitrio $\varepsilon$ , si può determinare un numero tale che per ogni valore di sia $f(x)-A<\varepsilon$ in valore assoluto. [...]