Corso di laboratorio di matematica II 2004/05

Informazioni sull'esame

Prossimo esame: giovedì 16 febbraio 2006, ore 14.30 in aula 106 del plesso didattico.

Compito del 4 luglio 2005

Script Matlab per la soluzione degli esercizi:

Compito del 3 giugno 2005

Script Matlab per la soluzione degli esercizi:

Materiale didattico

• Dispense del corso Laboratorio Matematico I (prima parte: teoria)
• Dispense del corso Laboratorio Matematico I (seconda parte: Matlab)
• Dispense del corso Laboratorio Matematico II
• Alcuni testi delle prove di esame degli anni passati (disponibili anche in formato .pdf, .dvi e .ps).

Ricevimento studenti

Il giovedì dalle ore 14.30 nella stanza 3 del Dipartimento di Matematica (nei locali del centro di calcolo).

Diario del corso

Lezione del 01-02/03/2005

Metodo di bisezione

Soluzione di alcuni degli esercizi proposti durante la lezione:

• Modifica dell'algoritmo di bisezione per il calcolo della radice quadrata.
• Calcolo della radice quadrata usando l'algoritmo di bisezione.

Lezione del 08-09/03/2005

Metodo di Erone

Metodo di Newton

Lezione del 15-16/03/2005

Grafica elementare in Matlab

Soluzione ad alcuni degli esercizi proposti:

• Esercizio 2.3:
  "Scrivere un programma che dati due punti disegni un tratto della retta passante per essi tratteggiando la parte finale e iniziale."
  Soluzione dell'esercizio 2.3.
• Esercizio 2.4:
  "Scrivete un programma che dati un punto e una retta in forma parametrica disegni il punto, la sua proiezione sulla retta, contrassegnandola con un asterisco, e un tratto della retta contenente la proiezione del punto (tutto nello stesso disegno)."
  Soluzione dell'esercizio 2.4

Lezione del 22-23/03/2005

Altri esercizi di geometria elementare del piano

Lezione del 05-06/04/2005

Grafici di funzione

Visualizzazione di serie numeriche

Soluzione ad alcuni degli esercizi proposti:

• Sezione 2.5.1: Rappresentazione con istogrammi dei primi 1000 termini della successione

  a_n = sin(10n)/(sqrt(n)+1).

  x=0:1000; y=sin(10*x) ./ (sqrt(x)+1); bar(x,y);
  

  Attenzione: Notare l'uso dell'operatore ./ per la divisione elemento per elemento tra due matrici (vettori in questo caso) della stessa forma.
• Esercizio 2.19: Rappresentazione con istogrammi dei primi 1000 termini della successione a_n=sin(n).

  bar(sin(0:1000));
  

• Esercizio 2.20: Successione a_n definita da

  a_1 = 1;
  a_(n+1) = sin(a_n).
  

  N=100; A=zeros(1,N); A(1)=1; for i=2:N; A(i)=sin(A(i-1)); end; bar(A);
  

• Esercizio 2.21: Successione di fibonacci.

  N=100; F=zeros(1,N); F(1)=1; F(2)=1;
  for i=3:N; F(i)=F(i-1)+F(i-2); end
  bar(F);
  

Lezione del 12-13/04/2005

Altri esempi di grafici di funzione di una variablile

Grafico della tangente:

t=0:.1:100; plot(t, tan(t));

t=0.1:.01*pi:100.1; plot(t, tan(t));

h=.01*pi; t=h/2:h:30*pi-h/2; plot(t, tan(t))

Esempi di curve tridimensionali

• Spirale Conica
  t=-10:.1:10; plot3(t.*cos(10*t), t.*sin(10*t), t);
• Cubica gobba
  t=-10:.1:10; plot3(t, t.^2, t.^3);

Esercizio 2.31

"Scrivete un programma che dati un punto e una retta in forma parametrica nello spazio tridimensionale disegni il punto, la sua proiezione ortogonale sulla retta, contrassegnandola da un asterisco, e un tratto della retta contenente la proiezione del punto (tutto nello stesso disegno)."

Soluzione dell'esercizio 2.31.

Visualizzazione di Superfici

• Visualizzazione della funzione f(x,y)=cos(x)sin(y) Usando mesh:
  [X, Y]=meshgrid(-3:.1:3); mesh(X, Y, cos(X).*sin(Y));
  Usando contour:
  [X, Y]=meshgrid(-3:.1:3); contour(X, Y, cos(X).*sin(Y));
  Usando meshc:
  [X, Y]=meshgrid(-3:.1:3); meshc(X, Y, cos(X).*sin(Y));
• Visualizzazione della funzione f(x,y)=arctan(x)arctan(y)
  [X, Y]=meshgrid(-100:1:100); meshc(X, Y, atan(X).*atan(Y));

Lezione del 19-20/04/2005

Superfice sferica

La sfera può essere parametrizzata mediante la formula
U(s,t)= (cos(s) cos(t), cos(s) sen(t), sen(s))
al variare dei parametri s,t in [-pi/2, pi/2] x [-pi, pi].

Osservazioni:

1. Quando s=s0 è fissato e t varia, il punto U(s0,t) descrive un "parallelo" (una circonferenza di raggio cos(s0) a "quota" z=sin(s0)).
2. Quando t=t0 è fissato e t varia, il punto U(s,t0) descrive un "meridiano".

Codice:

h=pi/20; s=-pi/2:h:pi/2; t=-pi:h:pi; [T,S]=meshgrid(t,s);
X=cos(S).*cos(T); Y=cos(S).*sin(T); Z=sin(S);
mesh(X,Y,Z); axis equal;

Superficie Torica

Parametrizzazione:
U(s,t)=((3+cos s) cos t, (3+cos s) sin t, sin s)
dove s, t variano in [-pi, pi] x [-pi, pi]. Come nel caso della sfera, al variare di t si ottengono i "paralleli" mentre al variare di s si ottengono i "meridiani".

Codice:

h=pi/20; s=-pi:h:pi; t=-pi:h:pi; [T,S]=meshgrid(t,s);
X=(3+cos(S)).*cos(T); Y=(3+cos(S)).*sin(T); Z=sin(S);
mesh(X,Y,Z); axis equal;

Lezione del 26-27/04/2005

Criteri di primalità e crivello di eratostene

• primalita.m Programma per il test di primalita.
• crivello.m Programma che implementa il crivello di Eratostene.
• Esempio: Grafico della funzione π di Gauss:
  bar(cumsum(crivello(10000)))
• eratostene.m Programma che calcola un vettore di numeri primi usando il crivello di Eratostene.
• pigauss.m Programma per il calcolo della funzione π di Gauss.
• distribprimi.m Programma che calcola la distribuzione dei numeri primi.
• Esempio: Visualizzazione della distribuzione dei numeri primi:
  bar(distribprimi(1000))
• Esempio: Verifica sperimentale del Teorema dei Numeri Primi
  n=1000; bar(distribprimi(n).*log(1:n))
• fattorizzazione.m Programma per il calcolo della fattorizzazione di un numero naturale.
• Esempio: 212332 = 2² * 109 * 487
  fattorizzazione(212332)
• euclide.m Programma per il calcolo del massimo comun divisore di due numeri usando l'algoritmo di Euclide.
• Calcolo del massimo comun divisore di 2² * 109 * 487 = 212332 e 109 * 487 = 53083:
  euclide(212332, 109 * 487)
• euclide2.m Seconda versione del programma per il calcolo del massimo comun divisore di due numeri usando l'algoritmo di Euclide. Dati n e m calcola il massimo comun divisore g e due numeri s, t tali che s n + t m = g.

Lezione del 3-4/05/2005

Approsimazione di un integrale definito usando le formule di quadratura

Formule di quadratura dei punti sinistri, dei punti destri, dei punti medi e dei trapezi.

Lezione del 10-11/05/2005

Approsimazione di un integrale definito usando le formule di quadratura, seconda parte.

Formula di quadratura di Simpson.

Lezione del 17-18/05/2005

Revisione di tutto il materiale del corso.