![[compiti-Z-G-1.gif]](compiti-Z-G-1.gif)
Esercizio 1: Dato un triangolo T, indichiamo con M(T) il triangolo che ha come vertici i punti medi dei lati di T. Scrivere un programma di tipo funzione che, dati tre punti P, Q, R che individuano i vertici di un triangolo T = PQR e un naturale n> 1, disegni gli n + 1 triangoli
Esercizio 2: Scrivere un programma di tipo funzione che calcola il numero di fattori primi che dividono un numero intero positivo n. Ad esempio, se n = 12 il programma deve restituire 2.
Esercizio 3: La funzione
![[compiti-Z-G-2.gif]](compiti-Z-G-2.gif)
è ben definita e invertibile come applicazione da (1, + infty) in (1, + infty). Scrivere un programma di tipo funzione che, dato xin (1, + infty), calcoli f-1(x) usando il metodo di bisezione con una precisione di 10-3. Con tale programma, calcolare il valore di f-1(3). Scrivere il valore ottenuto.
Esercizio 4: Sia I(a,b) il numero
![[compiti-Z-G-3.gif]](compiti-Z-G-3.gif)
| (1) | Scrivere un programma di tipo funzione che dati a, b e N calcoli il valore di I(a,b) usando la formula di quadratura dei trapezi con una partizione di N intervalli. |
| (2) | Calcolare il valore di I(100, 150) usando una partizione di 500 000 intervalli e dare una stima dell'errore che si commette. Scrivere i valori ottenuti. |
| (3) | È possibile stabilire se I(100,150) è positivo o negativo con il calcolo appena fatto? |