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% File: ese2_31.m
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% Soluzione dell'esercizio 2.31:
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% Esercizio: Scrivete un programma che dati un punto e una retta in
% forma parametrica nello spazio tridimensionale disegni il punto, la
% sua proiezione ortogonale sulla retta, contrassegnandola da un
% asterisco, e un tratto della retta contenente la proiezione del punto
% (tutto nello stesso disegno).

function ese2_31 (A, B, P)
% Retta determinata dai punti A B, il punto esterno e' P.
% Tutti i vettori sono colonne.

% I punti della retta data sono della forma
%   (1-t)A + tB
% al variare di t.
V = B - A;                  % Vettore lungo la retta.
V1 = (1/norm(V))*V;         % Versore unitario della retta.
U = P - A;                  % Vettore A->B.
c = dot(U, V1);             % Componente di U lungo la retta.
Q = A+c*V1;                 % Proiezione di P sulla retta.
l = norm(U);
A1 = Q + l*V1;              % I due punti sulla retta
B1 = Q - l*V1;              % con distanza c da Q.

% Adesso traccia il disegno.
hold on;
grid on;
axis equal;
plot3([A1(1), B1(1)], [A1(2), B1(2)], [A1(3), B1(3)]); 
plot3([Q(1) P(1)], [Q(2), P(2)], [Q(3), P(3)], '--g');
plot3(Q(1), Q(2), Q(3), '*r');
plot3(P(1), P(2), P(3), '*k');
hold off;