Corso di laboratorio di matematica II 2005/06

Materiale didattico

• Dispense del corso Laboratorio Matematico I (prima parte: teoria)
• Dispense del corso Laboratorio Matematico I (seconda parte: Matlab)
• Dispense del corso Laboratorio Matematico II
• Alcuni testi delle prove di esame degli anni passati (disponibili anche in formato .pdf, .dvi e .ps).

Ricevimento studenti

Il giovedì dalle ore 14.30 nella stanza T/24 del Dipartimento di Matematica (edificio di viale morgagni 65) oppure su appuntamento.

Informazioni sull'esame

L'esame scritto consiste nello svolgimento di alcuni esercizi con l'aiuto di Matlab.

Di seguito sono riportati alcuni esempi di compiti dello scorso anno, con i relativi progammi svolti. (Nota: Il programma del corso ha subito delle variazioni rispetto a quello dell'anno 2005/06. Le parti riguardanti gli zeri di funzioni e le formule di quadratura, fatte al I modulo, sono state rimpiazzate con la parte di algebra lineare).

Compito del 4 luglio 2005

Script Matlab per la soluzione degli esercizi:

Compito del 3 giugno 2005

Script Matlab per la soluzione degli esercizi:

Diario del corso

Lezione del 28/02 e 03/03

Inizio del capitolo 4 delle dispense: matrici a scalini. Durante la lezione del 03/03 sono stati discussi dei possibili miglioramenti ai programmi pn.m (pn1.m) e scalini.m (scalini1.m, scalini2.m).

Lezione del 7/03 e 10/03

Esercizi del capitolo 4.2, 4.3 delle dispense.

Lezione del 14/03 e 15/03

Metodo generale per la soluzione di un sistema lineare. È disponibile il programma per calcolare le soluzioni di un sistema lineare discusso a lezione.

Lezione del 17/03 e 20/03

Generatori e basi di uno spazio vettoriale: estrarre una base da un sistema di generatori, completare la base di un sottospazio.

Lezione del 21/03 e 24/03

Passaggio dalla rappresentazione cartesiana di uno spazio vettoriale a quella paramentrica e viceversa. Somme, intersezioni, unioni di sottospazi vettoriali (capitolo 3, sezione 7 delle dispense).

Lezione del 28/03 e 31/03

Determinanti e applicazioni lineari.

Esercizi sul cambio di coordinate e il suo utilizzo per la determinazione di endomorfismi di uno spazio vettoriale.

Lezione del 04/04 e 07/04

Rappresentazione degli insiemi finiti come vettori in Matlab. Operazioni elementari sugli insiemi (comandi Matlab union, intersect, setdiff, sort, unique, ...)

Lezione del 11/04 e 21/04

Algoritmo di Euclide e algoritmo di Euclide generalizzato per il calcolo del massimo comun divisore.

• euclide.m Programma per il calcolo del massimo comun divisore di due numeri usando l'algoritmo di Euclide.
• euclide2.m Seconda versione del programma per il calcolo del massimo comun divisore di due numeri usando l'algoritmo di Euclide. Dati n e m calcola il massimo comun divisore g e due numeri s, t tali che s n + t m = g.

Lezione del 29/05

Introduzione alla grafica con Matlab. Tracciare un poligono (funzione plot(..)). Tracciare il grafico di una funzione.

Soluzione dell'esercizio 2.3 e dell'esercizio 2.4.

Lezione del 02/05 e 05/05

Altri esempi di grafica con Matlab.

Lezione del 09/05

Criteri di primalità e crivello di eratostene

• primalita.m Programma per il test di primalita.
• crivello.m Programma che implementa il crivello di Eratostene. Esempio: Grafico della funzione π di Gauss:
  bar(cumsum(crivello(10000)))
• eratostene.m Programma che calcola un vettore di numeri primi usando il crivello di Eratostene.
• pigauss.m Programma per il calcolo della funzione π di Gauss.
• distribprimi.m Programma che calcola la distribuzione dei numeri primi.
• Esempio: Visualizzazione della distribuzione dei numeri primi:
  bar(distribprimi(1000))
• Esempio: Verifica sperimentale del Teorema dei Numeri Primi
  n=1000; bar(distribprimi(n).*log(1:n))
• fattorizzazione.m Programma per il calcolo della fattorizzazione di un numero naturale. Esempio: 212332 = 2² * 109 * 487
  fattorizzazione(212332)