function r=newton(a,x0)
% Calcola una soluzione di
%   f(x)=exp(a*x)+x-2
% dove "a" e' un parametro.
% Usa il metodo di Newton prendendo x0 come punto iniziale.
% Criterio di arresto: si ferma quando la distanza tra due iterate
% successive e' minore di 1e-3.
% Esempio:
%   >> newton(3,0);
%   0.1966

% Nota: f(x) e' definita per ogni valore reale, convessa (perche' e'
% la somma di funzioni convesse: exp, x, -2) e la derivata di f e'
% strettamente positiva in ogni punto, quindi il metodo di Newton
% produce una successione che converge alla radice, indipendentemente
% dalla scelta del punto iniziale x0 (teorema 1.3 delle dispense).

s = x0;
f = exp(a*s) + s - 2;
d = a*exp(a*s) + 1;
r = s - (f/d);
while abs(s-r) > 10^(-3)
    s = r;
    f = exp(a*s) + s - 2;
    d = a*exp(a*s) + 1;
    r = s - (f/d);
end