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% File: ese2_4.m
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% Soluzione dell'esercizio 2.4:
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function ese2_4 (X, Y, P)
% Retta determinata dai punti X Y, il punto esterno e' P.
% Tutti i vettori sono colonne.

% I punti della retta data sono della forma
%   (1-t)X + tY
% al variare di t.
V = Y - X;                  % Vettore lungo la retta.
W = ortogonale(V);          % Vettore perpendicolare alla retta.

% I punti della retta perpendicolare sono della forma
%   sW + P al
% variare di t.

% L'intersezione delle due rette si trova cercando s, t tali che
%   (1-t)X + tY = sW + P
% cioe' risolvendo il sistema lineare
%   t(Y-X) - sW = P - X
M = [ V, -W ];              % Matrice del sistema lineare.
B = P - X;                  % Colonna dei termini noti.
S = inv(M)*B;               % Valori di s e t.
t = S(1,1);
Q = (1-t)*X+t*Y;            % Punto di intersezione.

C = ortogonale(P-Q);
A = Q + C;
B = Q - C;

hold on;
grid on;
traccia([A, B], 'b-*');
traccia([P, Q], 'k--*');
axis equal;
hold off;

function U=ortogonale(V);
U = [ -V(2,1); V(1,1) ];

function traccia(V,S)
Vx = V(1,:);
Vy = V(2,:);
plot(Vx,Vy,S);