Geometria Algebrica Numerica a.a. 2014-2015
Ciclo di seminari di studio organizzato congiuntamente da E. Angelini,
C. Bocci, A. Calabri,
L. Chiantini, M. Mella,
G. Ottaviani, E. Rubei .
Gli argomenti oggetto di studio saranno:
- il metodo di Newton e il metodo di prolungamento omotopico per sistemi polinomiali, monodromia;
- applicazioni alla decomposizione di tensori e alle varietà secanti;
- applicazioni ad autovettori di tensori;
- decomposizione numerica di una varietà algebrica in componenti irriducibili.
Ulteriori obiettivi:
Referenze:
- D. J. Bates, J. D. Hauenstein, A. J. Sommese, C. W. Wampler, Numerically Solving Polynomial Systems with Bertini, Siam, 2013
Chiunque sia interessato a ricevere informazioni su questo ciclo di seminari contatti gli organizzatori via mail oppure si iscriva alla mailing list
geometria.
Nell'ambito del ciclo di seminari sono stati redatti i seguenti articoli:
- E. Angelini, F. Galuppi, M. Mella, G. Ottaviani, On the number of Waring decompositions for a generic polynomial vector,
arXiv:1601.01869 , 2016, submitted;
- A. Bernardi, D. Vanzo, 2016, A new class of non-identifiable skew symmetric tensors,
arXiv:1606.04158 , 2016, submitted;
- F. Galuppi, M. Mella, 2016, Identifiability of homogeneous polynomials and Cremona transformations,
arXiv:1606.06895 , 2016, submitted;
Sesto appuntamento:
venerdì 16 Ottobre 2015, ore 12:00, aula Tricerri
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Università degli Studi di Firenze
Francesco Galuppi (Università di Ferrara) terrà il seguente seminario:
Titolo: Decomposizione simultanea di forme ternarie di gradi a e a+1
Abstract: É un risultato classico di Roberts che esiste una forma canonica per la decomposizione simultanea di due forme ternarie di gradi 2 e 3. In questo seminario si generalizzerà la questione a forme di gradi a e a+1. Tramite un argomento di degenerazione si mostrerà che il caso di Roberts è l'unico in cui ci sia identificabilità.
In evidenza: Summer School 2015 of the IRTG "Moduli and Automorphic Forms" , Siena, Italia, 24-28 agosto 2015.
Quinto appuntamento:
venerdì 29 Maggio 2015, ore 12:30, aula Tricerri
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Università degli Studi di Firenze
Nick Vannieuwenhoven (KU Leuven) terrà il seguente seminario:
Titolo: Towards a perturbation theory for the tensor rank decomposition
Abstract: The tensor rank decomposition is a decomposition of a tensor into a linear combination of rank-1 tensors. One of the key advantages of higher-order tensors is that this decomposition is generally unique, which allows for an interpretation of the individual rank-1 terms. Because of this property, the tensor rank decomposition has found application in several domains. For instance, they can be used as a clustering algorithm in an unsupervised learning setting assuming a certain statistical model wherein each of the rank-1 tensors in the decomposition will correspond with a cluster. In the applications where tensor rank decompositions arise, the tensor is usually known only up to some small perturbation error. This raises the following interesting problem: Suppose that the tensor is perturbed by a small quantity, by how much can the individual rank-1 terms change relative to the
magnitude of the perturbation? Can it be unbounded? In this presentation, I will explore the definition of a possible condition number that answers these questions up to first order.
Quarto appuntamento:
venerdì 20 Marzo 2015, ore 13:30, aula Bombelli
Dipartimento di Matematica, Università di Bologna
Luca Chiantini (Università di Siena) parlerà di difetto e identificabilità di intersezioni complete.
Terzo appuntamento:
giovedì 19 Febbraio 2015, ore 12:00, aula Tricerri
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Università degli Studi di Firenze
Elena Angelini (Università degli Studi di Ferrara) parlerà della scomposizione di forme binarie,
di risultati correlati e dell'utilizzo dei software Bertini e Macaulay2.
Secondo appuntamento:
giovedì 22 Gennaio 2015, ore 12:00, aula Tricerri
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Università degli Studi di Firenze
Giorgio Ottaviani (Università degli Studi di Firenze) parlerà della decomposizione di tensori,
di risultati e congetture correlate e dell'utilizzo del software Bertini.
Cliccare qui per una referenza.
Primo appuntamento:
lunedì 15 Dicembre 2014, ore 15:00, aula 2
Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini", Università degli Studi di Firenze
Giorgio Ottaviani (Università degli Studi di Firenze) parlerà del metodo di prolungamento omotopico
e proporrà una introduzione alla geometria algebrica numerica.
Per il materiale relativo alla parte di implementazione cliccare qui.