Ricordiamo la definizione di varietà di Veronese.
Giuseppe Veronese (1854 - 1917)
Definizione.
La mappa di Veronese di grado k è l'applicazione
| φk : |
P n |
→ |
P
|
|
[ X 0 , ... , X n ] |
|
[ . . . X I . . . ] |
dove X I varia tra tutti i monomi di grado k nelle variabili X 0 , ... , X n
Definizione.
L'immagine V k,n+1 = φ k(P n) della mappa di Veronese è una varietà algebrica e si chiama varietà di Veronese.
Osservazione 1.
La curva razionale normale C n coincide con la varietà di Veronese V n,2.
Osservazione 2.
La varietà di Veronese V k,n+1 corrisponde allo spazio dei polinomi omogenei in n + 1 variabili del tipo L k , dove L è una forma lineare.
- 1
= P N