Una dimostrazione per via diretta è una dimostrazione in cui viene fatto uso delle proprietà particolari dell'oggetto della dimostrazione. In altre parole si fanno calcoli e ragionamenti che valgono per il caso specifico che stiamo esaminando.
Chiariamo quanto detto con un esempio:

Supponiamo di dover dimostrare che la funzione f(x) = 1 + x² ha un minimo nell'intervallo [ -1, 1].

Per via diretta, si osserva che 1 < 1 + x² = f(x); d'altra parte f(0) = 1, quindi il minimo esiste ed è 1.

Per via indiretta, invece di dimostrare che esiste il minimo osserviamo che la funzione f è derivabile e che f(-1) = f(1) = 2. Per il teorema di Rolle deve esistere un punto x₀ tra -1 e 1 in cui la derivata è zero. Con altre considerazioni poi si stabilisce che tale punto è un minimo e non un massimo.

La differenza tra le due dimostrazioni è che nella seconda si dimostra una cosa diversa dall'obiettivo finale (si verificano le ipotesi del teorema di Rolle), per poi concludere con un passo successivo (l'applicazione del teorema di Rolle e le considerazioni successive). A giudicare dall'esempio fatto le dimostrazioni per via indiretta possono sembrare più semplici ma non sempre è così. Spesso, per la complessità dell'argomento la dimostrazione diretta è irrealizzabile mentre per via indiretta si arriva agevolmente all'obiettivo.