La numerazione presso alcuni popoli antichi

Popoli della Mesopotamia

Appartengono alla civiltà dei Sumeri varie tavolette che contengono i più antichi segni numerali usati dall'uomo e risalgono al 3500-3000 a.C.

I simboli fondamentali usati nella numerazione sumera corrispondono ai numeri 1, 10, 60, 600, 3600, 36000.

La numerazione è additiva, cioè i numeri venivano scritti disponendo uno accanto all'altro i simboli fondamentali occorrenti. Come si vede un ruolo speciale spetta, accanto al 10, al numero 60. Questa caratteristica viene ereditata dal sistema babilonese. Qui si usa la scrittura cuneiforme: con due simboli fondamentali, un cuneo verticale per le unità e una parentesi uncinata per le decine, si rappresentavano i numeri da 1 a 59. Per i numeri successi troviamo qui la prima testimonianza dell'uso di una notazione posizionale. Non si introducevano infatti altri simboli, ma si affiancavano gruppi di cunei come i precedenti per indicare le successive potenze del 60. Si tratta dunque di un sistema di numerazione posizionale a base 60. Ad esempio il numero costituito da tre gruppi di due cunei verticali ($\vert\vert\, \vert\vert\, \vert\vert$) sta a indicare $2 \cdot 60^2 + 2\cdot 60 + 2$, ossia $2 \cdot 3600 + 2\cdot 60 + 2$ cioè 7322. Il sistema di spaziatura consentiva spesso di risolvere le ambiguità di interpretazione dei raggruppamenti e delle eventuali colonne vuote. Ai tempi di Alessandro Magno era però invalso anche l'uso di un simbolo (due cunei obliqui) per indicare un posto vuoto; questo simbolo svolgeva alcune funzioni del nostro zero, ma non tutte: veniva usato fra colonne e mai per indicare colonne vuote alla fine della sequenza; rimaneva dunque alla deduzione dal contesto l'interpretazione finale del numero.

	Sumeri numerazione additiva
	Babilonesi numerazione posizionale, a base sessanta

Greci

Far di conto: le operazioni aritmetiche

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