10  Prova di esame del 18 settembre 2003

Esercizio 1: Scrivete un programma di tipo funzione che calcoli la funzione inversa di

con precisione di 10^-3, utilizzando il metodo di bisezione. Più precisamente, dato

il programma deve trovare l'unico valore xin [0,1] tale che

.

Esercizio 2: Scrivere un programma, di tipo comando, che disegni il grafico della funzione

nell'intervallo [ - 30, 30], utilizzando un campionamento della funzione con passo h = 0,001.

Esercizio 3: Scrivete un programma di tipo funzione che, dati n numeri naturali, vi dica se tra questi ne esistono almeno due che hanno gli stessi fattori primi, nella decomposizione in fattori primi. Ad esempio, se i numeri dati sono 2, 5, 6 = 2 · 3, 18 = 2 · 3², la risposta deve essere sì, mentre se i numeri sono 2,5,30 = 2 · 3 · 5, 45 = 3² · 5, la risposta deve essere no.

Esercizio 4: Scrivere un programma di tipo funzione che, dato un numero intero k, calcoli l'integrale

utilizzando una delle formule di quadratura viste, con errore inferiore a 10^-3.