12  Prova di esame del 19 settembre 2002

Esercizio 1: Scrivere un programma di tipo funzione, dipendente da un numero naturale n, che:

su una partizione equispaziata di [ - 1,1] fatta di n intervalli;

Esercizio 2: Scrivete un programma che, dati tre punti nel piano (individuati tramite le loro coordinate cartesiane), disegni il triangolo T avente per vertici tali punti e le mediane di T.

Esercizio 3: Scrivete un programma che verifichi se il numero 1992002 ammette come fattore un numero della forma p² dove p è un numero primo.

Esercizio 4: Scrivete un programma che, dati due punti P e Q nel piano cartesiano e un numero positivo r, disegni la retta per P e Q e una circonferenza di raggio r e tangente alla retta in P.

Esercizio 5: La funzione

è strettamente crescente, e quindi invertibile, nell'intervallo I = [0,pi/2]. L'immagine di I tramite f è J = [0,2]. Scrivete un programma di tipo funzione che dato yin J determini

Esercizio 6: Scrivete un programma che, utilizzando una delle formule di quadratura viste, calcoli

con errore inferiore a 0,001.