8 Prova di esame del 30 giugno 2003 (versione B)

Esercizio 1: La funzione

ha come immagine l'intervallo I = [1, 1 + e] ed è invertibile. Scrivere un programma che disegni il grafico della funzione inversa f^-1 di f in I:

1.	utilizzando un griglia di 100 punti equispaziati in I;

2.	calcolando il valore di f^-1 nei punti della griglia con errore inferiore a 10^-3.

Esercizio 2: Scrivete un programma che dati 4 punti nel piano (tramite le loro coordinate cartesiane), disegni i punti ed il più piccolo rettangolo con lati paralleli agli assi coordinati contenente tutti i punti.

Esercizio 3: Scrivete un programma di tipo funzione che dato un numero naturale n verifichi se la sua fattorizzazione è della forma

dove a, b e c sono numeri primi distinti.

Esercizio 4: Scrivete un programma che calcoli l'integrale

con errore inferiore a 10³, utilizzando la formula di quadratura dei trapezi.