Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n+1 su un campo K e k un numero intero positivo, k≤ dim(V) .
D’ora in avanti penseremo la Grassmanniana G(k,V) come l’insieme degli spazi proiettivi k-dimensionali in P(V) .

Fissiamo un sistema di coordinate (x₀, ... , x_n) per P(V) .
Se prendiamo uno spazio Λ∈G(k,V), di dimensione k+1 , Λ si può rappresentare con una matrice di ordine (k+1)x(n+1) :

MΛ =

a0,0 . . . a0,n . . . . . . . . . an,0 . . . an,n

dove le righe corrispondono alle coordinate di una base {v₀, ... , v_k} di Λ .
Nota.

Il rango di M_Λ è k+1 , quindi possiamo, ad esempio, supporre che il minore corrispondente alle prime k+1 colonne di M_Λ sia diverso da zero; dunque, a meno di moltiplicare per un’opportuna matrice, Λ si può rappresentare in un unico modo con una matrice del tipo

A =

1 . . . 0   b0,k+1 . . . b0,n . . . . . . . . . 0 . . . 1   bk,k+1 . . . bk,n

.

Ricordiamo l’immersione di Plücker:

νk :	G ( k , V )	→	P(∧k+1(V ))
	< v 1 , ... , v k + 1 >		[v 1 ∧ ... ∧ v k + 1]

L’applicazione ν_k associa dunque a Λ il punto di P(∧^k+1(V)) le cui coordinate sono i minori massimali della matrice M_Λ.
Nota.

Quindi otteniamo una parametrizzazione per le varietà di Grassmann:

par :	G(k,n)	→	P (∧k+1(Cn+1 )) P -1 = PN
	A = 1 . . . 0   b0,k+1 . . . b0,n . . . . . . . . . 0 . . . 1   bk,k+1 . . . bk,n		{minori di ordine k+1 di A}.