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Università degli Studi di Firenze

Dipartimento di Matematica
e Applicazioni per l'Architettura

Paolo Gronchi

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Istituzioni di Matematiche
C.d.L. Scienze dell'Architettura
Corso C (a.a. 2006/07)

Argomenti trattati durante il corso (aggiornato al 24/5/2007)


I numeri si riferiscono alle varie sezioni di Calcolo, G. Anichini, G. Conti, Ed. Pitagora (volume, capitolo, sezione).

2.3.1     Coordinate cartesiane nel piano e nello spazio
2.3.2     I vettori
2.3.6     Combinazione lineare
2.6.1     Lo spazio vettoriale Rn
2.6.2     Sottospazi vettoriali
2.3.3     Prodotto scalare
2.4.3     Equazione della retta
2.4.4     Parallelismo e perpendicolarità fra rette
2.4.5     Angolo fra due rette
2.4.6     Equazione della retta in forma esplicita
2.5.1     Equazione parametrica della retta
2.5.2     Equazione del piano
2.5.3     Parallelismo e perpendicolarità fra piani
2.1.1     Matrici
2.1.4     Determinante
2.1.5     Combinazione lineare
2.1.6     Caratteristica e rango
2.2.1     Equazioni lineari
2.2.2     Sistemi lineari
2.2.3     Il Teorema di Rouchè-Capelli
2.2.4     Regola di Cramer
2.2.5     Il metodo di Gauss
2.2.6     Sistemi lineari omogenei
2.3.4     Prodotto vettoriale
2.3.5     Prodotto misto
2.5.4     Equazioni cartesiane della retta. Fascio di piani
2.4.7     Distanza di un punto da una retta
2.5.5     Parallelismo e perpendicolarità fra rette
2.5.6     Parallelismo e perpendicolarità fra una retta ed un piano
2.5.7     Problemi angolari
2.5.8     Distanza di un punto da un piano e da una retta
2.5.9     Rette sghembe

Elenco di alcune definizioni riguardanti vettori, matrici e sistemi lineari.
Esercizi su matrici a scala e sistemi: Matrici e sistemi. Esercizi di geometria analitica
Il primo compitino è fissato per venerdì 1/12/2006 alle 13:30 nella aula 2 in Santa Verdiana.
   
2.4.2     Cambiamento di riferimento
2.1.2     Operazioni fra matrici
2.1.3     Prodotto di matrici
2.2.7     Inversa di una matrice
1.4.1     Limiti di funzioni
1.4.2     Funzioni continue
1.4.3     Proprietà delle funzioni continue
1.4.4     Alcuni limiti notevoli
1.5.1     Derivata di una funzione
1.5.2     Derivate successive
1.5.3     Regole di derivazione
1.5.4     Massimi e minimi relativi
1.5.5     I Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e De L'Hopital
1.5.6     Derivabilità e monotonia
1.5.8     Convessità e concavità
1.4.5     Asintoti
3.4.1     Rappresentazione parametrica delle curve

Esercizi di preparazione: Limiti e derivate, Studio di funzioni
Il secondo compitino è fissato per mercoledì 21/2/2007 alle 13:45 nella aula 5 in Santa Teresa.

1.6.1     Definizione di integrale
1.6.2     Proprietà principali dell'integrale
1.6.3     Il teorema fondamentale del calcolo integrale
1.6.4     Tecniche di integrazione
1.6.5     Integrazione diretta
1.6.6     Integrazione per parti
1.6.7     Integrazione per sostituzione
1.6.9     Calcolo di aree
3.4.1     Rappresentazione parametrica delle curve
3.4.2     Curve regolari
3.4.3     Lunghezza di una curva
3.4.4     Retta tangente ad una curva
2.4.8     La circonferenza
2.4.9     L'ellisse
2.4.10     L'iperbole
2.4.11     La parabola
2.4.12     Le coniche: caso generale

Esercizi di preparazione: Integrali indefiniti, Integrali definiti e coniche
Il terzo compitino è fissato per giovedì 26/4/2007 alle 8:45 nella aula 1 in Santa Verdiana.
   
3.3.1     Le derivate parziali
3.3.2     Il differenziale di una funzione
3.3.4     Derivate direzionali
3.3.3     Derivata di funzione composta
3.3.5     Derivate parziali di ordine superiore
3.3.7     Massimi e minimi relativi
3.3.8     Funzioni definite implicitamente
3.3.9     Massimi e minimi vincolati
3.3.10     Massimi e minimi assoluti
2.6.2     Sottospazi vettoriali
2.6.4     Autovettori e autovalori
3.5.1     Integrali doppi
3.5.2     Misura di un insieme
3.5.3     Calcolo degli integrali doppi
3.5.4     Applicazioni degli integrali doppi
3.5.5     Cambiamento di variabili
3.5.7     Integrali tripli

Esercizi di preparazione: Funzioni di due variabili, Autovalori, autovettori ed integrali
Il quarto compitino è fissato per venerdì 1/6/2007 alle 8:45 nella aula 5 in Santa Teresa.

Risultati del primo compitino.


Risultati del secondo compitino.


Risultati del terzo compitino.


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