PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO

A.A. 2019-20

Prof. Luigi Brugnano       e     Dott. Cesare Bracco

Numero crediti: 9.

Obiettivi formativi: il corso si propone l'obiettivo di fornire gli strumenti di base di più comune utilizzo nel calcolo scientifico, con particolare enfasi sugli aspetti legati alla loro efficiente implementazione su calcolatore.

Programma.
Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.

Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi  quasi-Newton.

Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari.

Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.
Metodi per la ricerca degli autovalori si una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al "Google pagerank".

Testi consigliati:

L.Brugnano, C.Magherini, A.Sestini. Calcolo numerico, sesta edizione. MasterBooks, Firenze, 2019.


Modalità di esame: l'esame consiste in una prova orale più la presentazione di un elaborato scritto riguardante gli esercizi proposti durante il corso (esame standard).

Sono altresì previste delle prove in itinere (per i soli frequentanti) che, se superate, esonerano dalla prova orale, discutendo quindi il solo elaborato, in base al seguente algoritmo:


I SEMESTRE

prova 1
 se superata vai a L0, altrimenti vai a L1 o L2
L0
 prova 2
 se superata vai a L3, altrimenti vai a L1 o L2
INTERRUZIONE
L1
 recupero prove semestre I
se superato vai a L3, altrimenti vai a L2
L2
 recupero prove semestre I
 se superato vai a L3, altrimenti vai a L3 con debito
II SEMESTRE
L3
 prova 1
se superato vai a L4, altrimenti vai a L6 o L8 con debito
L4
 prova 2
 se superato vai a L5 o L7 o L9, altrimenti vai a L6 o L8 con debito
APPELLO GIUGNO
L5
 discussione elaborato
 se superato bonus di 2 punti, altrimenti vai a L7 o L9
L6
 recupero prove semestre I o II
 se superato e non rimangono debiti vai a L7 o L9, altrimenti vai a L8
APPELLO LUGLIO
L7
 discussione elaborato se superato, bonus di 1 punto, altrimenti vai a L9
L8
 recupero prove semestre I o II se superato e non rimangono debiti, vai a L9, altrimenti vai a L10 o L11
APPELLO SETTEMBRE
L9
 discussione elaborato se non superato vai a L11
L10
 orale ed elaborato esame standard
APPELLI SUCCESSIVI
L11
 orale ed elaborato
 esame standard

N.B.: Le prove in itinere valgono fino all'appello di settembre (compreso). Dopodiche', l'esame è solo quello standard.




(eventuali Avvisi).
Link interessanti: