Test di Kolmogorov-Smirnov

Ancora sulla significatività di un debole segnale

Confrontiamo innanzi tutto la funzione di probabilità cumulativa empirica del campione

$$S(x) = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left\{ \begin{array}{ll} 1 & x_i \leq x \\ 0 & x_i > x \end{array}\right.$$

con la probabilità cumulativa attesa per la distribuzione uniforme:

misure = scan("/afs/math.unifi.it/service/Rdsets/ricercasegnale.rdata")
plot.ecdf(misure)
curve(punif(x,min=0,max=100),add=T,col="red")

Il parametro $D$ del test, che è la massima distanza fra le due curve nel grafico, e il corrispondente p-value sono ottenibili dalla funzione ks.test:

> ks.test(misure,punif,min=0,max=100)

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  misure 
D = 0.112, p-value = 0.5084
alternative hypothesis: two.sided

I dati sono dunque compatibili con l'ipotesi nulla.