Soluzione del primo esercizio

I numeri dispari compresi tra 1 e 5000 sono ovviamente

N1=2500.

Il numeri dispari multipli di 7 tra 1 e 5000 sono invece

N2=357.

Applicando dunque la formula per il calcolo della somma S dei primi N interi

\begin{displaymath}S=\frac {N(N+1)}2, \end{displaymath}

si ricava il valore cercato sottraendo dalla somma di tutti i numeri dispari compresi tra uno e 5000 la somma dei multipli dispari di 7:

\begin{align*}(2\cdot 1-1) & + (2\cdot 2 -1) + (2\cdot 3 -1) + \dots + (2\cdot N... ...7\left[\frac {2(N_2-1)N_2}2+N_2\right]=\\ & = (N_1)^2 - 7 (N_2)^2. \end{align*}

Il valore richiesto è dunque

\begin{displaymath}(2500)^2 - 7\cdot(357)^2 = 6250000 - 892143 = 5357857. \end{displaymath}